解：cos2x=cos(x+x)
=cosx*cosx-sinx*sinx
=(cosx)^2-(sinx)^2
又因为1=(sinx)^2+(cosx)^2
所以，
(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
即cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2。
扩展资料：
1、三角函数两角和差公式
（1）sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
（2）sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
（3）cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
（4）cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
2、三角函数的二倍角公式
（1）sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
（2）cos2A==cos(A+A)=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
参考资料来源：百度百科-三角函数公式
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