自学研究生留学的申请时间通常在大三下学期开始，具体流程如下：

大一期间 ：学生需要准备好入学申请表格、个人简历、推荐信、语言成绩证明、资产证明等材料，以备学校考察。

大三下学期至暑假：

这是开始准备研究生留学申请的黄金时间。在这个阶段，学生可以开始了解目标国家和学校的申请要求，参加语言培训课程。

提前一年：

申请出国研究生的时间因国家和学校而异，但一般来说，好的申请时间通常是计划入学前一年。例如，美国研究生留学每年九月开始递交申请，申请都是提前一年就开始提交申请，多数学校的网申都是入学头一年的9月份陆续开通网申。

具体国家的时间表

美国：

每年九月开始递交申请，申请截止日期集中在12月、1月、2月几个月，早提交有助于尽早进入审核阶段。

韩国：研究生通常一个学年分为两个学期，春季学期为每年三月份上、中旬到六月左右结束，秋季学期为每年九月上旬到十二月中、下旬结束。申请需要提前八个月进行。

日本：研究生留学申请主要分为春季（4月）和秋季（10月）两个入学季节，具体申请流程和时间安排因学校而异。

德国：夏季学期一般要在1月15日之间递交申请，冬季学期一般要在7月15日-之间递交申请。建议从8月底开始上德语培训班，直到次年5月，共累积800学时的德语学习证明。

综上所述，大三下学期开始准备研究生留学申请是较为合适的时间。建议学生提前了解目标国家和学校的申请要求，合理安排时间，尽早准备申请材料，以确保申请过程顺利。