英国放弃美国的原因是多方面的，主要包括以下几点：

战争消耗过大 ：美国独立战争持续了8年多的时间，对英国来说，这场战争消耗了大量的人力、物力和财力。英国在战争中被长期拖垮，最终被迫承认美国的独立。

经济利益考量 ：美国大陆军在本土作战，补给方便，兵员可以就地补充。而英国在战争中失去了对北美地区的控制，意味着失去了这一重要的经济来源和战略要地。

国内外政策变化 ：英国脱欧后，其外交政策重心开始向欧洲大陆转移，对中东地区的关注度有所降低。同时，国内经济压力和人力短缺问题使得英国无法维持其在全球范围内的军事部署。

美国影响力的减弱 ：随着美国在跨大西洋联盟中的影响力逐渐减弱，英国对美国的依赖程度降低，这也使得英国在权衡利弊后，决定放弃对美国的控制。

殖民体制危机 ：英国在战争期间对北美殖民地的政策，如设立印第安人保留地和尝试对殖民地进行征税，引发了殖民地的不满和反抗，最终导致了美国的独立。

战略选择 ：英国在考虑是否继续支持美国时，可能认为放弃美国更符合其全球战略利益。尤其是在美苏冷战期间，英国可能认为与美国的联盟不再符合其利益最大化原则。

综上所述，英国放弃美国是一个复杂的历史决策，背后隐藏着多重因素的影响。从战略、经济到国内外政策，这些因素共同促使英国做出了这一决定。