数学中一些较难的领域和课题包括：

高等数学 ：涵盖函数、极限、连续、微积分、向量代数、空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等内容。这些内容不仅抽象且需要深入理解，还涉及大量的逻辑推理和应用知识。

数论 ：研究整数的性质和整数之间的关系。其中，哥德巴赫猜想和群论中的混沌学被认为是数论中较难的部分。

复变函数 ：研究复变数函数，这个领域被认为是数学中较为复杂且抽象的分支。

几何 ：尤其是函数和数形结合的题目，需要较强的空间想象力和解决问题的能力。

拓扑学 ：研究空间在连续变化下保持不变的性质，涉及连续性、连通性、维度等抽象概念，证明复杂。

抽象代数 ：研究群、环、域等代数结构，需要深厚的数学基础和理解能力。

实变函数与随机过程 ：对于本科应用数学专业来说，这些课程通常难度较大，需要较强的抽象思维能力。

世界七大数学难题 ：包括NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想等，这些是数学界公认的最难题目，对数学家提出了极高的挑战。

应用数学 ：尤其是精算学方向，被认为是大学数学最难的专业之一。

这些领域和课题之所以难，主要是因为它们涉及高度抽象的概念、严密的逻辑推理以及广泛的应用知识，需要学生具备深厚的数学基础和强大的思维能力。对于不同的人来说，可能对这些领域的难易程度有不同的看法，但总体来说，上述领域通常被认为是数学中最具挑战性的部分。