留学做代购之所以违法，主要是因为它涉及到商业经营行为，与留学生签证的性质不符。具体来说，有以下几点原因：

签证性质不符 ：留学生通常持有的是学生签证，这种签证要求学生全时间专注于学业。而代购属于商业经营，与留学签证的要求相冲突。例如，在大多数国家，持学生签证的学生一般享有每周20小时上下的打工权利，但这种兼职打工需要雇主证明，与代购的性质不同。

法律风险 ：通过邮递或携带方式大量进口商品，可能涉嫌走私普通货物罪，尤其是如果存在偷逃关税的行为。此外，如果代购活动以营利为目的，可能违反签证性质，导致签证被取消并遣返回国。

海关规定 ：海外代购的商品入境后应视为货物，无论其价值多少，都应照章纳税。如果代购商品用于牟利，即使单次价值和数量很小，也应按进口货物缴税。未申报或逃税的行为被视为违法。

经营许可 ：在日本等国家，代购需要申请在留资格外活动许可，未申请或未获许可的代购活动是非法的。此外，代购所得收入需要纳税，否则也是违法的。

综上所述，留学做代购之所以违法，主要是因为它违反了签证性质，涉及到商业经营行为，可能涉嫌走私和偷逃关税，并且未遵守海关规定和纳税要求。因此，建议留学生在进行代购活动时，务必遵守相关法律法规，避免违法行为带来的严重后果。