留学纯数学专业具有以下特点和优势：

学术挑战性：

纯数学专业非常具有挑战性，需要学生掌握微积分、线性代数、概率论等复杂数学概念。对于基础较弱的学生来说，可能会感到一定的挑战，但国外的教育体系通常提供多种形式的帮助和支持。

广泛的就业前景：

纯数学专业的毕业生在理论研究和教育领域有广泛的就业机会，同时，其理论和方法也被应用于计算机科学、物理学、经济学、生物学等多个领域。此外，金融和IT行业对具有数学背景的人才有较高需求。

跨学科优势：

纯数学专业的学生具备较强的逻辑思维和数据分析能力，这些技能在金融、IT、科学研究等多个领域都非常受欢迎。跨学科应用使得纯数学专业的毕业生在就业市场上具有较大的竞争力。

高薪资水平：

数学专业毕业生通常有较高的起始薪资和职业发展。特别是在金融和IT行业，数学专业的毕业生因其强大的数学背景而受到青睐。

专业分支多样：

数学专业包含纯数学、统计学、应用数学、数学建模等多个分支，满足不同领域的需求。

政策优待：

作为STEM（科学、技术、工程和数学）专业的一部分，留学生可以享受如OPT（Optional Practical Training）等政策优待。

知名学府：

英国的剑桥大学、牛津大学等，美国的哈佛大学、麻省理工学院等，都是纯数学专业排名靠前的学府，这些学校的教育优势和专业资源为学生提供了良好的学习和研究环境。

综上所述，留学纯数学专业是一个具有挑战性但前景广阔的选择。对于对数学有浓厚兴趣并具备较强学术能力的学生来说，这个领域能够提供丰富的学术和职业发展机会。建议学生在选择留学纯数学专业时，充分了解各个学校和专业的特点，结合自己的兴趣和职业规划，做出明智的选择。