留学后留在德国读研的途径主要有以下几种：

工作签证：完成学业后，找到一份与所学专业匹配且符合当地劳动力市场需求的工作，雇主愿意提供支持，就可以申请工作签证。持工作签证在德国连续缴纳一定时长的社保及税款等，满足长期居留许可的要求后，可以申请将工作签证转换为长期居留许可。

欧盟蓝卡：对于一些高素质专业人才，如果留学毕业后从事的是符合要求的高薪工作（通常年薪要达到一定数额，具体标准会根据情况有所调整），且职位与自身所学专业高度相关，就可以申请欧盟蓝卡。持有蓝卡可以在德国工作，并享受一系列的福利和待遇。满足条件后，三年左右就能申请德国的永久居留。

创业签证：如果有好的商业创意并且有在德国创业的计划，可以尝试申请创业签证。需要制定详细的商业计划书，展示创业项目的可行性、市场前景、资金来源及预期创造的就业岗位等情况。申请创业签证后，需要按照相关规定开展创业活动，后续运营良好达到相关标准后也能逐步申请长期居留许可。

继续深造：选择留在德国继续攻读更高学位，比如本科毕业后继续读硕士，硕士毕业后接着读博士等。在继续深造期间可以合法留在德国，并且在读博阶段往往还能获得相应的奖学金、科研补助或者参与科研项目的报酬等。完成更高层次的学业后，再通过上述提到的就业等途径留下来。

申请永久居留：在德国持有长期签证达2年；强制或自愿交满24个月的法定养老保险；不妨碍联邦德国与外国人公共安全或秩序；在德国国家认可的高校成功毕业，并找到工作职位；足够的德语知识；对德国法律与社会秩序及生活条件有基本认识；自己及家庭成员有足够的居住空间。

建议根据自身情况选择合适的途径，比如如果你有符合要求的高薪工作，申请欧盟蓝卡可能是最快的途径。如果有创业想法和计划，创业签证也是一个选择。如果希望继续深造，那么继续读博并在毕业后寻找工作也是一个可行的方案。