若有意在台湾留学后留下，以下是一些可行的途径：

结婚移民：

与台湾人结婚并在台湾报上户口后，可以申请定居。通常需要4年的依亲居留和2年的长期居留，每年需要最少居住183天以上，6年后方可申请移民台湾。

投资移民：

个人在台投资超过3000万台币（约合人民币600万），并创造5个工作岗位，三年后可以获得永久绿卡。

依亲居留：

18岁以下，有直系亲属在台，或有旁系亲属且在大陆无人可照顾，或无亲属但由台人收养者，可依亲居留，满一定年限后申请台湾身份证。

工作签证途径：

创立或购买台湾企业，可申请台湾投资经营管理签证，维持企业正常运营后，可续签长期签证，并允许配偶和子女一同居住。

购房置产：

大陆居民可以在台湾购买房产，通过不动产取得长期居留台湾的资格。这种方式不需要依赖台湾亲属，是独立于亲属关系之外的另一种选择。

特殊贡献途径：

对台湾有重大贡献者，可以申请拥有台湾籍。

收养途径：

台湾人收养的大陆户口人民，在满足一定条件下（如年纪未满14周岁，具有合法收养手续），可以比照婚生子女办理。

建议在决定留下前，详细了解并评估每种途径的可行性，包括个人情况、经济能力、家庭背景等因素，并咨询专业的移民顾问或律师，以确保选择最适合自己的方式。