汉族学生留在韩国的主要途径是通过 留学签证和 工作签证。以下是具体步骤和建议：

留学签证

插班本科：专科毕业生可以考虑插班韩国大学本科大三，在获取留学签证的同时提升学历，增强个人竞争力。

语学院：不会韩语的学生可以先去韩国上语学院，然后再申请本科学习，从而获得留学签证。

工作签证

找到工作：在韩国找到一份正式工作，并通过雇主申请工作签证。这通常需要公司具备资质并愿意为你办理相关手续。

韩语能力：会韩语会大大增加获得工作签证的机会，但即使不会韩语，也有途径通过先上语学院再申请工作签证。

其他途径

国际婚姻：与中国籍韩国人结婚，并在满足一定条件后申请绿卡或韩国国籍。

投资移民：在韩国特定地区投资一定金额（如5亿韩币）的房产，可以申请永久居住权。

亲属关系：有直系亲属在韩国拥有韩国绿卡者，通过入国籍考试后，可以获得绿卡及加入韩国国籍。

年龄和收入：在韩国居住超过一定年限（如60岁），收入达到韩国人均国民收入（GNI）两倍以上，交纳一定数额的财产税等，可以获得永久居住权。

创业：在韩国创业，满足一定条件后，可以获得居留许可，进而可能申请永久居住权。

建议

提前规划：留学和工作都需要提前规划，包括选择学校、专业、工作机会等。

提升语言能力：韩语是韩国生活和工作的重要工具，提前学习和提升韩语能力会大大增加成功率。

了解政策：密切关注韩国移民政策的变化，以便及时调整计划。

积累经验：通过实习和兼职积累工作经验，提升自己的职业竞争力。

通过以上途径，汉族学生可以合法地留在韩国并有机会获得永久居住权。