姚明选择到美国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

为女儿选择美国国籍：

2010年，姚明的女儿在美国出生，姚明为她选择了美国国籍。这可能是出于对女儿未来教育和生活质量的考虑。

篮球管理理念：

姚明利用在美国接触到的先进篮球管理理念，投身于中国篮球事业中，进行改革。这表明他希望通过留学获得更多的国际视野和先进的管理知识，以推动中国篮球事业的发展。

篮球事业的发展：

姚明退役后，并没有选择完全退出篮球界，而是致力于推动国内篮球事业的进步，包括建立姚基金等公益活动，以及参与篮协的改革。

个人选择与家庭因素：

姚明做出这样的选择可能也与他个人的家庭状况有关，包括对女儿教育和未来生活的规划。

国际交流与文化输出：

姚明作为篮球明星，受到“美中关系全国委员会”的邀请前往美国参与人民对话论坛，这显示了他在中国篮球和国际交流中的重要地位。通过参与论坛和与NBA俱乐部接触，他既可以传递中国篮球的声音和文化，又可以学习国际篮球先进的管理经验，促进中国篮球事业的发展。

对女儿篮球事业的考虑：

姚明看到女儿在篮球方面的天赋，认为她可以走篮球事业的道路。尽管他自己强调孩子目前应该享受更好的学习资源，但他也提到在女儿18岁时会考虑她的国籍问题，这表明他对女儿未来的职业规划有着长远的考虑。

综上所述，姚明到美国留学的原因涉及家庭、篮球事业、国际交流等多个方面，旨在为中国篮球事业的发展和国际交流做出贡献。