自费出国留学档案的存放方式有以下几种：

教育部留学服务中心

教育部留学服务中心是国内唯一一家提供留学存档服务的机构。自费出国（境）留学的高校毕业生的人事档案可以存放在该中心。

存档后，留学生可以享受到多种便利服务，如学历学位认证、留学人员回国工作就业报到证办理等。

户籍所在地的人力资源公共服务机构

如人力资源公共服务中心、人才中心、政务服务中心等。这些机构通常负责管理流动人员的人事档案，并且不受地域和户口限制。

原籍地的档案保管机构

如果学生不自主办理档案转移，档案可能会直接回到原籍，被纳入无业人员范围。因此，建议在离校时按照国家有关规定和学校要求，将户口和档案转至原户籍地的档案保管机构。

部分省市的人才交流中心

除了教育部留学服务中心，部分省市的人才交流中心也提供档案存放服务。这些机构通常具备完善的档案管理系统和专业的档案管理人员，能够确保档案的安全性和完整性。

高校校友档案室

一些高校也设有校友档案室，为校友提供档案存放和查询服务。

建议

提前规划：自费出国留学前，建议提前了解并选择合适的档案存放方式，以确保档案的安全性和完整性。

按照规定办理：按照相关规定和学校要求，及时办理档案转移手续，避免档案丢失或变成“死档”。

选择可靠机构：选择有专业档案管理能力和严格保密措施的机构存放档案，确保在需要时能够迅速办理相关手续。