自费出国留学时，档案的存放位置有以下几种选择：

教育部留学服务中心

教育部留学服务中心是一个专门为出国留学人员提供服务的机构，也接受留学人员的档案存放。将档案存放在这里，可以确保档案的安全性和完整性，同时也方便日后的查询和使用。

户籍所在地的人力资源公共服务机构

如人力资源公共服务中心、人才中心、政务服务中心等。这些机构通常负责管理流动人员的人事档案，并且不受地域和户口限制。

原籍地的档案保管机构

如果学生不自主办理档案转移，那么很有可能档案会直接回到原籍，被纳入无业人员范围。因此，建议在离校时按照国家有关规定和学校要求，将户口和档案转至原户籍地的档案保管机构。

毕业院校

有些学校可以为毕业生暂时保管档案一定时间，但具体时间需要咨询所在学校。

第三方档案管理机构

除了以上几个主要的选择，还有一些第三方的档案管理机构也可以考虑。这些机构通常提供专业的档案管理服务，能够确保档案的安全性和保密性，但需要提前了解并确认其资质和服务内容。

建议

提前规划：建议自费出国留学人员在出国前，详细了解并确认档案的存放方式，以便在需要时能够顺利办理存档手续。

咨询专业机构：可以咨询所在学校的档案馆或就业指导中心，了解具体的档案存放流程和要求。

确保档案安全：无论选择哪种存放方式，都应确保档案的安全性和完整性，避免档案丢失或损坏。