胡适选择出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

改善家庭经济状况：

胡适出生于一个贫苦家庭，留学可以获取知识和技能，从而改变自己和家人的命运。

追求学术成就：

胡适对西方文化和教育充满兴趣，希望通过出国学习深入了解西方的学术体系和思想。

探索救国之路：

胡适留学同样怀揣着探索救国之路的目标，希望通过学习西方的长处来补己国之短。

个人兴趣与专业选择：

尽管最初进入农学院是出于经济考虑（免学费），但胡适对文学有深厚的兴趣，最终决定转到文学系，并在哥伦比亚大学继续学习哲学。

庚子赔款奖学金：

胡适是第二批庚款留学生，这也是他能够出国留学的一个重要原因。

受西方现代思想和科学的影响：

胡适留美的经历不仅影响了他个人的学术发展和文化素养，同时也对中国思想文化和现代化进程有着深远的影响。

寻找自由和宽松的环境：

胡适是一位亲资本主义者，主张市场经济和自由竞争。在当时的社会主义思想逐渐占据主导地位的情况下，他选择远赴美国，或许是为了寻找一个更加自由和宽松的环境，继续他的学术研究和思想传播。

综上所述，胡适选择出国留学是为了改善家庭经济状况、追求学术成就、探索救国之路、满足个人兴趣和专业选择、获得庚子赔款奖学金以及寻找一个自由和宽松的环境。这些因素共同促使他踏上了留学的道路，并在此过程中取得了卓越的成就，对中国近代文化和思想产生了深远的影响。