向老师请求写留学推荐信时，可以遵循以下步骤：

自我介绍

老师您好，我是XX，您XX课程的学生，非常喜欢您的XX课程。

表达请求

我想请您帮个忙，今年秋季我要申请美国大学，需要三个推荐人的支持，想请您做我的推荐人，可以吗？

沟通推荐信细节

推荐人需要给我写一封英文的推荐信，不知道老师是否有时间帮我写？或者我这边可以提供推荐信的初稿，发给老师看？

如果老师答应亲自帮你写，那么他/她一定是了解留学的申请的，之前应该也是有写推荐信的经验的，那么你只需要跟老师说好完成推荐信的时间就可以了。

如果老师说让你提供推荐信初稿，你需要跟老师要一下他/她的电话号码（私人手机号码或者办公电话都可以），带edu后缀的官方邮箱，每个大学的老师都有属于自己的工作邮箱。

弄清楚老师的职称，如果学校官网上有老师的介绍是最好的，可以直接把官网上的介绍链接发给你的文书老师，文书老师写推荐信之前可以对老师的个人信息有所了解。

递交推荐信

老师，申请学校的时候，我会把您的个人信息填到网申系统里，到时候您的工作邮箱就会收到来自大学的邮件，邮件的内容是要让您帮我递交推荐信的，里面有递交推荐信系统的链接。

如果您不方便帮我递交，需要您转发这个邮件到我的邮箱，然后我自己去递交。

保持沟通

在递交推荐信之前，可以给老师发一封邮件，告知自己希望什么时间投递什么学校，确认他推荐信准备就绪，并且能在你投递后尽快上传。

投递完再发邮件，提醒老师自己已经完成投递，希望他近期内找时间上传。

通过以上步骤，你可以礼貌且有效地向老师请求写留学推荐信，并确保老师了解你的需求和申请流程。