公派留学取得邀请函的步骤如下：

联系国外导师

通过邮件或其他方式：联系国外导师，询问能否邀请您到导师所在院校/研究机构做访问学者，并给出邀请信（offer）。

搜索相关领域的专家：使用Excel等工具列出所有专家的信息，包括邮箱、学校学院、城市、具体从事方向、发表文章数等，以便有目的性地发送邮件。

编辑邮件

邮件标题：要显著直接，说明邮件内容。

邮件内容：包括访学目的、为什么访学、如何得知导师信息、选择导师的原因、访学资金来源、英语水平等，并可以编辑成模板，根据具体导师的情况进行补充。

等待回复

保持耐心：联系导师并等待职位回复可能是一个漫长且枯燥的过程，申请信发出去数十甚至上百，回复寥寥亦是一种正常情况。申请者应不要轻易放弃，继续寻觅合适的导师，投递申请。

准备申请材料

邀请函和DS2019表：收到导师的邀请函和DS2019表后，附上国家公派资格证明（复印件）传真至留学基金委，基金委会审核这些材料后，会传真来“同意派出函”。

其他财力证明和单位同意公派证明：按照要求准备这些材料。

预约签证

确认信息无误：在收到签证申请文件且确认信息无误后，开始准备签证申请环节。

通过以上步骤，您可以顺利取得公派留学的邀请函，并进一步申请签证。建议在整个过程中保持与导师的沟通，及时补充和更新所需材料，以提高申请成功率。