鲁迅上日本留学主要有两种途径：

自费留学

鲁迅通过听天由命会、谢友胜等人的介绍，于1902年初自费到上海登上了日本的船。在日本，他学习了四年，涵盖了日本文学、哲学、文化史、医学、生物学等各门学科，并且接触了大量的政治思想和社会现象，这些经历为他后来的文学及文化批判提供了重要的印象和素材。

因公出国留学

当时，日本和中国签订了许多大臣文告，旨在推动两国之间的关系，这些文告中规定可派官员等因公出国留学，不仅学习先进科技，还可以交换两国文化。鲁迅作为知识分子，也选择了这条途径。他于1902年4月由清政府公派至日本留学，先在东京弘文学院学习日语和普通科学知识，后转入仙台医学专门学校习医。

详细经历：

1902年1月：矿路学堂毕业，随后赴日本留学。

1902年3月：与厉绥之、钱均夫一同赴日本公费留学。

1902年4月：入弘文学院普通科江南班，学习日语。

1903年：剪辫子，课余喜读哲学与文艺之书，尤注意人性及国民性问题。

1904年4月：于弘文学院结业，6月祖父介孚公卒，9月入仙台医学专门学校。

1906年1月：观“日俄战争教育片”后，决定弃医从文。

1906年6月：将学籍列入“东京独逸语协会”所设的德语学校。

1908年：从章太炎先生学习，为“光复会”会员，并与二弟作人译《域外小说集》。

1909年：归国，任杭州、浙江两级师范学堂生理学和化学教员兼任日本教员铃木珪寿的植物学翻译。

总结：

鲁迅的日本留学经历丰富多样，他通过自费和因公两种途径赴日，学习内容广泛，从日语到医学，再到文学和哲学。这些经历不仅丰富了他的知识体系，也深刻影响了他的人生观和价值观，最终促使他弃医从文，成为了一位伟大的文学家和思想家。