t分布，也称为学生t分布，是一种在统计学中广泛应用的概率分布。它主要用于 根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值 。t分布的定义如下：

基本形式 ：设随机变量 $X$ 服从标准正态分布 $N（0,1）$，随机变量 $Y$ 服从自由度为 $n$ 的卡方分布 $chi^2（n）$，且 $X$ 与 $Y$ 相互独立，则称随机变量 $T = frac{X}{sqrt{Y/n}}$ 服从自由度为 $n$ 的t分布，记为 $T sim t（n）$。

应用背景 ：t分布通常用于样本量较少（通常少于30）的情况，特别是在总体标准差未知的情况下。t检验是t分布的一个重要应用，用于比较两组数据的均值差异。

性质 ：

t分布的概率密度函数曲线关于 $x=0$ 对称，在 $x=0$ 处达到最大值。

当自由度 $n$ 趋于无穷大时，t分布趋近于标准正态分布。

当自由度 $n=1$ 时，t分布退化为柯西分布（Cauchy distribution），柯西分布的特点是无期望和无方差。

历史 ：t分布由英国统计学家威廉·戈塞特（William Sealy Gosset）于1908年提出，他使用“学生”这一笔名发表相关论文，因此该分布也被称为学生t分布。

综上所述，t分布主要用于小样本数据中的假设检验，特别是当总体符合正态分布且方差未知，同时样本容量小于30时。