可导一定连续的原因在于 导数的定义与极限的存在性紧密相关 。
导数的定义 ：
函数 $f（x）$ 在点 $x0$ 处可导，意味着极限 $lim{{x to x_0}} frac{f（x） - f（x_0）}{x - x_0}$ 存在。
极限的存在性 ：
这个极限的存在性要求当 $x$ 趋近于 $x_0$ 时，分子 $f（x） - f（x0）$ 必须趋近于零，即 $lim{{x to x_0}} [f（x） - f（x_0）] = 0$。
这正是函数在 $x0$ 处连续的定义，即 $lim{{x to x_0}} f（x） = f（x_0）$。
结论 ：
因此，如果一个函数在某一点处可导，那么它在该点处一定连续。
综上所述，可导必连续是因为可导性的定义已经包含了连续性的条件，即函数在可导点附近的值必须趋近于该点的函数值。
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本文概览：可导一定连续的原因在于 导数的定义与极限的存在性紧密相关 。导数的定义 ：函数 $f（x）$ 在点 $x0$ 处可导，意味着极限 $\lim{{x \to x_0}} \frac{f（x） - f（x_0）}{x - x_0}$ 存在。极限