零度根轨迹是控制系统分析中的一个重要概念，具体指的是 闭环系统特征方程的根（闭环极点）随开环传递函数中的某个参数由0变化到无穷时在复平面上留下的轨迹 。以下是关于零度根轨迹的详细解释：

定义 ：

零度根轨迹是闭环极点随开环系统参数变化而在复平面上的移动轨迹。

当系统的闭环特征方程的等式右边为1时，根轨迹在复平面上形成的轨迹称为零度根轨迹。

出现条件 ：

正反馈系统 ：当系统采用正反馈时，闭环特征方程为 1 - GH = 0，此时 GH = 1，相角条件为 fai（GH） = 0°，因此称为零度根轨迹。

含有非最小相位环节 ：如果系统含有非最小相位环节，例如最高次项系数为负的因子，其相角遵循 0° + 2kπ 条件，而非常规的 180° + 2kπ 条件，此时也会出现零度根轨迹。

幅值和相角条件 ：

在正反馈情况下，闭环特征方程为 1 - G（s）H（s） = 0，此时根轨迹的幅值条件为 |G（s）H（s）| = 1，相角条件为 ∠G（s）H（s） = ±2qπ（q 为非负整数）。

绘制方法 ：

通过分析零度根轨迹，可以了解系统参数变化如何影响系统的动态行为，包括稳定性、响应速度和精度等性能指标。

特殊情形 ：

当系统为负反馈时，即开环传递函数 （G（s）H（s）） 的系数之和为负数（例如，系数为负的反馈系数），在实轴的某一区域，如果开环传递函数的实数零点和极点之和为实数，则该区域可能出现零度根轨迹。

总结：

零度根轨迹是控制系统分析中的一种重要工具，通过它可以直观地了解系统参数变化对闭环系统极点位置的影响，从而评估系统的稳定性和性能。在正反馈系统或含有非最小相位环节的情况下，零度根轨迹的绘制和分析尤为关键。