可导必连续的原因在于 可导的定义本身就包含了连续的定义 。具体来说，可导性是通过极限来定义的，即函数在某一点的导数存在当且仅当该点处的左极限和右极限存在且相等，并且这个极限值等于该点的函数值。这个定义实际上就是函数在该点连续的定义。

详细解释如下：

导数的定义 ：函数 $f（x）$ 在点 $x_0$ 处可导，意味着存在一个实数 $f'（x_0）$，使得当 $Delta x to 0$ 时，有

$$

f'(x0) = lim{Delta x to 0} frac{f(x_0 + Delta x) - f(x_0)}{Delta x}

$$

极限的存在性 ：由于分母 $Delta x$ 趋于零，要使上述极限存在，分子 $f（x_0 + Delta x） - f（x_0）$ 也必须趋于零。即

$$

lim_{Delta x to 0} [f(x_0 + Delta x) - f(x_0)] = 0

$$

连续性的定义 ：函数 $f（x）$ 在点 $x_0$ 处连续，意味着

$$

lim_{x to x_0} f(x) = f(x_0)

$$

这正是上述极限表达式的另一种形式。

因此，如果一个函数在某一点可导，那么它在该点必定连续。反过来，如果一个函数在某一点连续，并不意味着它在该点一定可导（例如，绝对值函数在原点处连续但不可导）。

总结：

可导必连续是因为可导的定义（极限存在）包含了连续的定义（函数值增量趋于零）。

反之，连续不一定可导。

希望这个解释能帮助你理解为什么可导必连续。