对定积分求导需要根据积分上下限是否为变量来分情况讨论，具体方法如下：

一、基本原则

定积分与原函数的关系

若定积分$int_{a}^{b} f（x） , dx$中，$a$和$b$均为常数，则其结果是一个具体的数值（如曲边梯形的面积），对数值求导结果为0。

变限积分的导数

若积分上限或下限中至少有一个是变量（例如$int_{a（x）}^{b（x）} f（t） , dt$），则该定积分是一个关于变量的函数，此时可以使用莱布尼茨公式求导。

二、具体求导方法

上限为变量的情况

若$F（x） = int_{a}^{x} f（t） , dt$，则$F'（x） = f（x）$。这是莱布尼茨公式的基本形式。

下限为变量的情况

若$F（x） = int_{x}^{b} f（t） , dt$，则$F'（x） = -f（x）$。可通过将积分上下限对换并调整符号得到。

上下限均为变量的情况

若$F（x） = int_{a（x）}^{b（x）} f（t） , dt$，则$F'（x） = f（b（x）） cdot b'（x） - f（a（x）） cdot a'（x）$。这是莱布尼茨公式的推广形式。

三、示例说明

上限为变量的例子

求$frac{d}{dx} int_{0}^{x} sin（t） , dt$

根据莱布尼茨公式，结果为$sin（x）$。

下限为变量的例子

求$frac{d}{dx} int_{x}^{pi} cos（t） , dt$

首先对积分上下限对换并调整符号：

$int{x}^{pi} cos（t） , dt = -int{pi}^{x} cos（t） , dt$

求导后得$-cos（x）$。

上下限均为变量的例子

求$frac{d}{dx} int_{0}^{x^2} e^t , dt$

令$u = x^2$，则原式为$int_{0}^{u} e^t , dt = e^u - 1 = e^{x^2} - 1$

求导后得$2x e^{x^2}$。

四、注意事项

若积分上下限均为常数，导数为0；

若被积函数含有变量（如$x$），需先将其代入原函数，再对结果求导；

复合函数求导时，注意链式法则的应用。

通过以上方法，可系统地求解含变限的定积分导数。