求分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）的基本方法是 计算随机变量X小于或等于某个值x的概率 ，即F（x） = P（X ≤ x）。以下是求分布函数的具体步骤：

确定随机变量的类型 ：

离散型随机变量 ：如果随机变量X取离散值，可以列出X的所有可能取值及其对应的概率，然后计算这些取值的累积概率和来得到分布函数。

连续型随机变量 ：如果随机变量X取连续值，可以通过求其累积分布函数（CDF）的一阶导数来获得分布函数（PDF）。

计算累积概率 ：

对于离散型随机变量，累积概率是通过将各个取值的概率相加得到的。

对于连续型随机变量，累积概率是通过积分得到的。

验证分布函数的性质 ：

分布函数应该是单调递增的。

分布函数在负无穷处取值为0，在正无穷处取值为1。

分布函数应该是右连续的。

示例

离散型随机变量

假设随机变量X取值为{0, 1, 2}，其概率分别为{2/5, 3/5, 1/5}，则分布函数F（x）可以表示为：

F（-1） = 0

F（0） = P（X ≤ 0） = 2/5

F（1） = P（X ≤ 1） = P（X = 0） + P（X = 1） = 2/5 + 3/5 = 1

F（2） = P（X ≤ 2） = P（X = 0） + P（X = 1） + P（X = 2） = 2/5 + 3/5 + 1/5 = 1

连续型随机变量

假设随机变量X服从均匀分布，其概率密度函数为f（x） = 1/2，x ∈ [0, 1]，则分布函数F（x）可以表示为：

F（x） = ∫[-∞, x] f（t） dt = ∫[0, x] 1/2 dt = x/2，对于0 ≤ x ≤ 1

F（x） = 0，对于x < 0

F（x） = 1，对于x > 1

通过以上步骤，你可以求出任意随机变量的分布函数。