边际收益(Marginal Revenue,简称MR)是指增加一单位产品的销售所增加的收益。在数学上,边际收益可以通过对总收益(Total Revenue,简称TR)关于销售量(Quantity,简称Q)求导得到。如果总收益TR是价格(Price,简称P)和销售量(Quantity,简称Q)的乘积,即TR = P * Q,那么边际收益MR就是总收益TR对销售量Q的导数,即:
[ MR = frac{d(TR)}{dQ} = frac{d(P cdot Q)}{dQ} = P + Q cdot frac{dP}{dQ} ]
由于价格P通常是常数,所以导数项Q cdot frac{dP}{dQ}通常为零,因此边际收益简化为:
[ MR = P ]
这意味着在价格不变的情况下,边际收益等于产品的销售价格。
在实际应用中,边际收益的导数可以帮助企业决定生产多少产品才能最大化利润。对于垄断厂商,边际收益曲线是与收益曲线相交于“P轴”,但斜率是收益曲线的2倍,因此不共线。在完全竞争市场中,厂商面对的价格是给定的,即为p;在不完全竞争市场中,厂商面对的价格是产量的函数,即为p(Q)。在这种情况下,边际收益的计算公式可以写成TR=p(Q)·Q,并且边际收益等于总收益的导数,即MR=TR'/ΔQ=Δ[p(Q)·Q]/ΔQ=p'(Q)+p(Q)。
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