分数的计算公式根据运算类型有所不同，以下是主要公式的总结：

一、分数加减法

同分母分数加减法

分母不变，分子相加减。

$$frac{a}{c} pm frac{b}{c} = frac{a pm b}{c}$$

例如：$frac{3}{7} + frac{2}{7} = frac{5}{7}$

异分母分数加减法

先通分（找分母最小公倍数），再按同分母法则计算。

$$frac{a}{c} pm frac{b}{d} = frac{a cdot d pm b cdot c}{c cdot d}$$

例如：$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$

二、分数乘法

分数乘以分数

分子乘分子，分母乘分母，结果约分至最简形式。

$$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a cdot c}{b cdot d}$$

例如：$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$

分数乘以整数

分子与整数相乘，分母不变。

$$frac{a}{b} times n = frac{a cdot n}{b}$$

例如：$frac{2}{5} times 3 = frac{6}{5}$

三、分数除法

分数除以分数

将除数取倒数后与被除数相乘。

$$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c} = frac{a cdot d}{b cdot c}$$

例如：$frac{4}{5} div frac{2}{3} = frac{4}{5} times frac{3}{2} = frac{12}{10} = frac{6}{5}$

分数除以整数

等于分数乘以该整数的倒数。

$$frac{a}{b} div n = frac{a}{b} times frac{1}{n} = frac{a}{b cdot n}$$

例如：$frac{3}{4} div 2 = frac{3}{4} times frac{1}{2} = frac{3}{8}$

四、其他注意事项

约分 ：计算前先约分可简化运算，例如$frac{6}{8} times frac{4}{9} = frac{3}{4} times frac{2}{9} = frac{1}{6}$

带分数运算 ：先化成假分数再计算，例如$1frac{1}{2} times frac{3}{4} = frac{3}{2} times frac{3}{4} = frac{9}{8}$

混合运算 ：遵循先乘除后加减的顺序，有括号先算括号内

以上公式和法则适用于所有分数运算，建议结合具体题目类型选择合适方法。