导数存在可以推出以下结论：
函数在该点连续 ：如果函数在某一点的左导数和右导数都存在且相等，那么函数在该点处是可导的，从而在该点连续。
单侧极限存在 ：如果函数在某一区间内单调、可导且导数不为零，那么其反函数在该区间内的对应点极限存在。
可微性 ：在微积分中，如果函数在某一点的导数存在，那么函数在该点可微，即函数在该点的变化可以用线性函数来近似。
原函数存在且连续 ：导数存在可以推出原函数存在且连续，但导函数不一定连续。
导函数不连续时，存在的间断点是振荡间断点 。
单侧导数存在可推出原函数单侧极限存在 。
导数的连续性可以得到函数的平滑性和变化的趋势 ：当一个函数的导数在某一点连续，意味着函数在该点附近没有突然的变化或者不连续点，这就代表着函数在这个点附近可以被良好地近似为一个线性函数，从而表现出平滑的特性。
导数连续也说明了函数的变化趋势，在导数值的正负和大小上反映了函数的增减趋势和速率 。
综上所述，导数存在可以推出函数在该点连续、单侧极限存在、可微性、原函数存在且连续等结论。同时，导数的连续性还可以提供关于函数平滑度和变化趋势的重要信息。
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本文概览：导数存在可以推出以下结论：函数在该点连续 ：如果函数在某一点的左导数和右导数都存在且相等，那么函数在该点处是可导的，从而在该点连续。单侧极限存在 ：如果函数在某一区间内单调、可导且导数不为零，那么其反函数在该区间内的对应点极限存在。可微性