求考研数学中的渐近线，通常遵循以下步骤：

铅直渐近线 ：

找出函数中可能导致无定义的点，例如分母为零的点。

计算这些点处的极限。如果极限不存在且为无穷大，则该点对应的垂直线为函数的铅直渐近线。

水平渐近线 ：

计算当$x$趋向于正无穷或负无穷时函数的极限。

如果极限存在且为有限值$A$，则$y=A$为函数的水平渐近线。

斜渐近线 ：

如果水平渐近线不存在，计算当$x$趋向于正无穷或负无穷时函数与$x$的一次函数之差的极限。

如果极限存在，则该极限值为斜渐近线的斜率$k$。

接着计算$（f（x）-kx）$的极限，如果此极限存在，则为渐近线的截距$b$。

渐近线方程可表示为$y=kx+b$。

注意事项：

渐近线可能是双侧的，也可能是单侧的，取决于极限在哪个方向上存在。

在计算过程中，应考虑函数可能存在的间断点。

如果函数有水平渐近线，则通常不再考虑斜渐近线。

示例：

假设函数为 $f（x） = frac{x^2 + x}{x^2 - 1}$：

铅直渐近线 ：

分母为零的点为$x = 1$和$x = -1$。

计算极限：

$$

lim{x to 1} frac{x^2 + x}{x^2 - 1} = infty quad text{和} quad lim{x to -1} frac{x^2 + x}{x^2 - 1} = infty

$$

因此，$x = 1$和$x = -1$是铅直渐近线。

水平渐近线 ：

计算极限：

$$

lim{x to infty} frac{x^2 + x}{x^2 - 1} = lim{x to infty} frac{1 + frac{1}{x}}{1 - frac{1}{x^2}} = 1

$$

因此，$y = 1$是水平渐近线。

斜渐近线 ：

由于存在水平渐近线，不需要再计算斜渐近线。

通过以上步骤，可以求出函数$f（x） = frac{x^2 + x}{x^2 - 1}$的铅直渐近线为$x = 1$和$x = -1$，水平渐近线为$y = 1$，没有斜渐近线。