偶函数和奇函数是数学中常见的概念，它们描述的是函数在自变量取相反数时的性质。
偶函数 ：
定义 ：若对于定义域内的任意一个 $x$，都有 $f（-x） = f（x）$，那么 $f（x）$ 称为偶函数。
性质 ：
偶函数的图像关于 $y$ 轴对称。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数。
奇函数 ：
定义 ：若对于定义域内的任意一个 $x$，都有 $f（-x） = -f（x）$，那么 $f（x）$ 称为奇函数。
性质 ：
奇函数的图像关于原点对称。
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
总结 ：
偶函数关于 $y$ 轴对称，即 $f（-x） = f（x）$。
奇函数关于原点对称，即 $f（-x） = -f（x）$。
判断一个函数的奇偶性，首先需要检查其定义域是否关于原点对称，然后严格按照奇偶性的定义进行验证。
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本文概览：偶函数和奇函数是数学中常见的概念，它们描述的是函数在自变量取相反数时的性质。偶函数 ：定义 ：若对于定义域内的任意一个 $x$，都有 $f（-x） = f（x）$，那么 $f（x）$ 称为偶函数。性质 ：偶函数的图像关于 $y$ 轴对称。偶