当您需要投诉一家培训机构时，有多个渠道可供选择。以下是一些推荐的投诉途径：

拨打12366税务热线 ：如果您怀疑培训机构存在税务问题，例如未开具发票，您可以拨打12366税务热线进行举报。税务部门会介入调查，并可能帮助您追回损失。

拨打12345市民服务热线：

如果培训机构搬离了原址，但未在相关部门进行变更备案，您可以拨打12345市民服务热线进行投诉。提供相关信息，让相关部门了解情况，并可能因此面临处罚。

拨打12315消费者投诉热线：

在与培训机构协商无果的情况下，您可以拨打12315消费者投诉热线，寻求消费者协会的帮助。他们会维护您的合法权益，并可能促使机构主动退费。

黑猫投诉平台：

如果您遭遇了教育培训机构欺诈行为，可以通过黑猫投诉平台进行投诉。提交后，商家通常会在24-48小时内给出解决方案。

向当地教育局或民政局投诉

投诉私立教育培训机构可向当地的民政局和教育局投诉。

投诉官方的教育培训机构可向当地的人社局或教育局相关部门投诉。

司法途径

如果与培训机构发生纠纷且协商无果，您可以向人民法院提起诉讼。

如果存在仲裁协议，您可以根据协议向仲裁机构提请仲裁。

消费者协会或其他调解组织

请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解。

有关行政部门

向有关行政部门投诉，例如市场监督管理局等。

根据您的具体情况选择合适的投诉渠道，可以更有效地维护您的合法权益。同时，建议您保存好所有相关的证据和文件，以便在投诉过程中提供充分的支持。