考研数学中曲率的计算公式为：

$$K = frac{|y''|}{(1 + (y')^2)^{frac{3}{2}}}$$

其中，$y'$ 表示函数 $y$ 的一阶导数，$y''$ 表示函数 $y$ 的二阶导数。

具体计算步骤如下：

求一阶导数 ：计算函数 $y$ 的一阶导数 $y'$。

求二阶导数 ：计算函数 $y$ 的二阶导数 $y''$。

代入公式 ：将 $y'$ 和 $y''$ 代入曲率公式中，计算得到曲率 $K$ 的值。

曲率的正负表示曲线的凹凸性，正曲率意味着曲线在该点是凹的，负曲率意味着曲线在该点是凸的。

示例

假设有一个函数 $y（x） = sin（x）$，我们来计算其在 $x = frac{pi}{4}$ 处的曲率。

求一阶导数 ：

$$y' = frac{d}{dx} sin(x) = cos(x)$$

求二阶导数 ：

$$y'' = frac{d}{dx} cos(x) = -sin(x)$$

代入公式 ：

$$K = frac{|-sin(frac{pi}{4})|}{(1 + cos(frac{pi}{4}))^2)^{frac{3}{2}}} = frac{frac{sqrt{2}}{2}}{(1 + frac{sqrt{2}}{2})^{frac{3}{2}}} = frac{sqrt{2}}{(1 + frac{sqrt{2}}{2})^{frac{3}{2}}}$$

通过上述步骤，我们可以求出函数 $y（x） = sin（x）$ 在 $x = frac{pi}{4}$ 处的曲率。