根据搜索结果，福州在考研和留学方面有以下推荐院校和机构，供不同需求参考：

一、考研推荐院校

厦门大学

福建省顶尖高校，双一流建设A类高校，覆盖哲学、经济学、法学等多学科，经济学、法学等专业实力突出，是考研首选。

优势学科：经济学、法学、化学、海洋科学等。

福州大学

国家“双一流”和“211”工程重点建设高校，工科、理学、经济学等领域实力强，土木工程、电气工程等专业全国知名。

福建省重点高校，提供多样化的研究生专业选择。

福建师范大学

师范类高校，教育学、文学、历史学领域优势显著，是福建省内师范教育标杆。

研究生院规模较大，提供教育技术、文学理论等特色方向。

其他推荐院校

福建农林大学 ：农林学科特色鲜明，与农业农村部、国家林业和草原局共建，适合农业、林业相关领域考研。

华侨大学 ：以侨务和人文社会科学研究为特色，研究生教育质量较高。

二、留学推荐机构

新通教育

福州知名留学中介，提供一站式服务（选校、文书、签证等），与多所海外高校合作紧密。

启德教育

20年历史的老牌机构，覆盖留学全流程服务，顾问团队经验丰富。

金吉列留学

提供本科、研究生预科、博士等多种项目，与全球多所名校合作，支持个性化规划。

前途出国

专注美国留学，拥有美国院校资源库和申请团队，提供签证辅导和行前培训。

三、选择建议

考研 ：优先考虑厦门大学、福州大学、福建师范大学，结合自身专业方向和院校优势选择。

留学 ：根据目标国家选择机构，如新通、启德、金吉列等，注意机构资质和服务内容。

以上推荐综合了院校排名、学科实力及机构服务，可根据实际情况调整选择。