考研中不定积分的计算主要依赖以下方法，结合具体题型选择合适策略：

一、基本积分公式

熟练掌握13个基本积分公式及其逆运算，例如：

$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n neq -1$）

$int sin x dx = -cos x + C$

$int cos x dx = sin x + C$

$int ln x dx = x ln x - x + C$

$int sec^2 x dx = tan x + C$等

二、换元积分法

第一类换元法（凑微分法）

通过代换将复杂积分转化为简单形式，例如：

对于 $int sqrt{a^2 - x^2} dx$，令 $x = a sin t$，则 $dx = a cos t dt$，原积分化为 $int a^2 cos^2 t dt$。

对于 $int x sqrt{1 - x^2} dx$，令 $u = 1 - x^2$，则 $du = -2x dx$，原积分化为 $-frac{1}{2} int sqrt{u} du$。

第二类换元法

适用于分母或分子次数较高的复杂函数，例如：

根式代换：$int frac{1}{sqrt{x^2 + a^2}} dx = ln（x + sqrt{x^2 + a^2}） + C$；

三角代换：$int frac{1}{1 + x^2} dx = arctan x + C$；

倒代换：$int frac{1}{xsqrt{x^2 - a^2}} dx = frac{1}{a} sec^{-1} frac{x}{a} + C$（$x > a$）。

三、分部积分法

适用于两个函数乘积的积分，公式为：

$$

int u dv = uv - int v du

$$

例如：

$int x sin x dx = -x cos x + sin x + C$；

$int e^x ln x dx = x e^x （ln x - 1） + C$（需多次分部积分）。

四、特殊函数与有理函数积分

有理函数积分

通过部分分式分解将分式转化为简单分式之和，例如：

$int frac{2x + 1}{x^2 + x + 1} dx = ln（x^2 + x + 1） + C$。

三角函数代换

通过代换将根式积分转化为有理函数积分，例如：

$int sqrt{1 - x^2} dx = frac{x}{2} sqrt{1 - x^2} + frac{1}{2} arcsin x + C$。

五、计算技巧与注意事项

变形与化简 ：