根据搜索结果，晋宁区组织技能培训的机构及方式如下：

一、主要培训机构

晋宁区公共就业和人才服务中心

提供职业技能培训报名服务，地址为晋宁区（具体街道电话需参考各街道办联系方式，如晋宁街道67801513、宝峰街道67841010等）。

街道办社会事务办公室

各街道办设有社会事务办公室，负责辖区内的技能培训组织工作。例如：

昆阳街道：永乐生活广场创新C区二楼养老护理员培训班

晋城街道：安江村委会电工培训班

六街镇：乌龙村委会砌筑工培训班

职业院校及培训机构

学员可自主选择具有资质的职业院校或培训机构参加培训，如云天化集团职工培训中心云南磷化分中心等。

二、培训对象与内容

培训对象 ：企业职工、城镇登记失业人员、高校毕业生、农村劳动力等群体。

培训内容 ：包括养老护理员、电工、砌筑工、健身操、吉他等特色课程，课程形式多样且注重实用性。

三、报名方式

线下报名 ：前往所在街道办社保所或公共就业和人才服务中心报名。

自主选择 ：通过电话咨询（如晋宁区公共就业和人才服务中心67895286）或直接联系培训机构报名。

四、补贴政策

政府对培训费用给予补贴，学员免收培训费。

补贴按“谁垫付、谁申领”原则支付，取得职业资格证书的劳动者每年最多可享受3次培训补贴，同一职业等级不可重复享受。

建议根据自身需求，通过官方渠道核实最新培训计划并报名参加。