考研数学中函数与极限的核心考点主要包括以下内容，综合多个权威资料整理如下：

一、函数与极限基础

函数概念及表示法

理解函数的三要素（定义域、值域、对应法则）

掌握函数表示方法（解析式、图像、表格）

极限概念与性质

理解函数极限和数列极限的定义（$epsilon-delta$语言）

掌握极限的四则运算法则

了解无穷小量、无穷大量的概念及比较方法

极限存在准则

单调有界准则

夹逼准则

重要极限（如$lim_{xto0}frac{sin x}{x}=1$）

二、连续性与间断点

连续性定义

左连续与右连续

初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理、介值定理）

间断点类型

可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点

间断点的判别方法

三、导数与微分

导数概念

几何意义（切线斜率）

物理意义（变化率）

可导性与连续性的关系

导数运算法则

四则运算法则

高阶导数

复合函数求导法则（链式法则）

微分中值定理

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

泰勒中值定理

四、多元函数初步

多元函数极限

二元函数极限的定义与求法

无穷小量比较（高阶/同阶/等价）

偏导数与全微分

偏导数的定义与计算

全微分公式