考研中的“曲率”是高等数学中描述曲线弯曲程度的重要概念，主要用于分析曲线在某一点处的局部弯曲特性。以下是具体解析：

一、基本定义

曲率（$k$）是曲线上某一点处切线方向对弧长的转动率，反映了曲线在该点的弯曲程度。直观上，直线曲率为零（无弯曲），而圆周的曲率是常数。

二、计算公式

对于平面曲线，若参数方程为 $（x, y）$，则曲率公式为：

$$k = frac{|y''|}{(1 + (y')^2)^{3/2}}$$

其中，$y'$ 和 $y''$ 分别是曲线的一阶导数和二阶导数。

三、相关概念

曲率半径 ：曲率的倒数，表示曲线在某点处的弯曲程度，公式为 $R = frac{1}{k}$。

曲率圆 ：过曲线某一点且半径等于该点曲率半径的圆，圆心位于曲线凹向一侧的法线上。

四、考研中的考察要点

基础要求 ：曲率、曲率半径和曲率圆的基本概念及计算公式需掌握。

应用能力 ：能通过公式计算曲线在已知点处的曲率圆方程，或证明相关几何性质。

题型特点 ：通常以选择题或填空题形式出现，涉及简单曲线的曲率计算。

五、学习建议

熟记曲率公式及推导过程；

结合具体曲线（如抛物线、圆周）练习计算；

注意曲率半径的正负与曲线凹凸性的关系。

综上，曲率是考研高等数学中描述曲线弯曲程度的核心概念，需结合定义、公式及几何意义综合掌握。