高数中包含的公式非常丰富，以下是一些主要的公式类别及其示例：

导数公式 ：

$（tgx）' = sec^2 x$

$（ctgx）' = -csc^2 x$

$（sec x）' = sec x cdot tgx$

$（csc x）' = -csc x cdot ctg x$

$（a^x）' = a^x ln a$

$（log_a x）' = frac{1}{x ln a}$

$（arcsin x）' = frac{1}{sqrt{1 - x^2}}$

$（arccos x）' = -frac{1}{sqrt{1 - x^2}}$

$（arctan x）' = frac{1}{1 + x^2}$

$（text{arccot } x）' = -frac{1}{1 + x^2}$

基本积分表 ：

$int sin x , dx = -cos x + C$

$int cos x , dx = sin x + C$

$int tan x , dx = -ln|cos x| + C$

$int sec x , dx = ln|sec x + tan x| + C$

$int csc x , dx = -ln|csc x - cot x| + C$

$int frac{1}{x} , dx = ln|x| + C$

$int x^n , dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n neq -1$）

三角函数的有理式积分 ：

$int frac{sin x}{cos x} , dx = -ln|cos x| + C$

$int frac{cos x}{sin x} , dx = ln|sin x| + C$

$int frac{1}{sin x cos x} , dx = int frac{2}{sin 2x} , dx = ln|tan x| + C$

初等函数 ：

指数函数：$e^x$

对数函数：$ln x$

三角函数：$sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x$

反三角函数：$arcsin x, arccos x, arctan x, text{arccot } x$

两个重要极限 ：

$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$

$lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$

椭圆积分 ：

椭圆周长 $L = 4a sqrt{1 - e^2 sin^2 theta}$（其中 $a$ 为椭圆长轴，$e$ 为离心率，$theta$ 为参数，范围 $0$ 到 $frac{pi}{2}$）

这些公式涵盖了高数中的主要概念和计算，对于学习和应用高等数学非常有帮助。建议在实际应用中，结合具体的题目和情境选择合适的公式进行计算。