考研极限做题方法有以下几种：

利用定义求极限 ：

通过极限的定义，逐步推导出极限值。这种方法需要对极限的概念有深刻的理解，并能灵活运用。

利用柯西准则 ：

柯西准则提供了判断数列极限存在的一个充分条件。如果对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n > N时，对于任意的自然数m，都有|x_n - x_m| < ε，则数列{x_n}的极限存在。

利用单调有界必有极限 ：

如果一个数列是单调递增（或递减）且有下界（或上界），则该数列必有极限。

利用函数连续的性质求极限 ：

如果函数在某点连续，则该点的极限值等于该点的函数值。这种方法在处理复杂函数时非常有用。

用洛必达法则求极限 ：

洛必达法则是处理0/0或∞/∞形式的未定式的一种有效工具。通过求导来简化极限的计算。

用泰勒公式求极限 ：

泰勒公式可以将复杂的函数展开为多项式，从而简化极限的计算。特别是在处理含有指数、对数、三角函数等复杂函数时，泰勒公式非常有用。

等价无穷小的转化 ：

在乘除运算中，可以将一些复杂的无穷小量转化为简单的形式，如e^x - 1 ≈ x，ln（1 + x） ≈ x等。这种方法在处理极限计算时可以使问题简化。

夹逼定理 ：

通过夹逼定理，可以求出某些数列的极限。这种方法特别适用于处理数列极限问题。

换元法 ：

通过变量替换，将复杂的极限问题转化为简单的形式。这种方法在处理一些难以直接求解的极限问题时非常有效。

利用重要极限 ：

如x趋近于0时，sinx/x的极限为1，x趋近于无穷大时，1/x的极限为0等。这些重要极限在处理特定形式的极限问题时非常有用。

无穷大与无穷小的处理 ：

对于无穷大与无穷小的比值，可以通过取大头原则来简化计算。例如，当x趋近于无穷大时，x的x次方比x!、指数函数、幂函数、对数函数等增长得更快。

级数方法 ：

通过级数的收敛性来判断某些数列的极限，或者通过级数求和的方法来求解某些极限问题。

这些方法在处理考研极限问题时都非常有用，建议考生结合课本知识和历年真题，有针对性地进行练习和总结，以达到更好的备考效果。