连续可偏导是指一个函数在某一点或某一区间上，不仅在该点或区间上的每个方向上都存在偏导数，而且这些偏导数在该点或区间上是连续的。具体来说，这意味着：
函数在该点的值是确定的。
函数在该点关于各个自变量的偏导数存在。
这些偏导数在该点也是连续的。
在数学上，为了证明一个函数在某点连续可偏导，需要检查该点的极限和导数的性质。例如，对于二元函数 $z = f（x, y）$，若函数在点 $（x_0, y_0）$ 连续且关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数在该点存在且连续，则称函数在该点连续可偏导。
连续可偏导的函数在局部性质上表现为导数本身也是一个连续的函数。此外，如果一个函数的所有二阶偏导数都存在且连续，那么这些偏导数可以任意交换求导的顺序。
总结来说，连续可偏导是一个比仅可偏导更强的条件，它要求函数在某一点的导数不仅存在，而且必须是连续的。这种性质在多元函数的分析和应用中非常重要，因为它保证了函数在该点附近的行为是光滑的，没有突变。
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