定积分介值定理，也称为积分中值定理，是微积分中的一个 基本定理 。它表明，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，并且在该区间上积分的值k位于函数在端点a和b处的函数值f（a）和f（b）之间，即f（a） < k < f（b），那么存在至少一个点c在区间[a, b]内，使得函数在该点的值等于积分的平均值，即f（c） = k。
这个定理可以表述为：如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，并且对于任意的k满足f（a） < k < f（b），则存在至少一个c∈[a, b]，使得∫[a, b] f（x） dx = k。
需要注意的是，这个定理并不要求函数在区间内有相反符号的值，也就是说，即使函数在整个区间上都是非负的或者都是非正的，只要积分值k位于端点值之间，定理依然成立。
介值定理是连续函数在闭区间上性质的一个重要体现，它说明了连续函数在闭区间上的积分值可以“覆盖”该区间内所有介于其端点函数值之间的值。这个定理在数学分析中有着广泛的应用，是微积分学习中的基础工具之一。
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