高数导数相关定理主要包括以下内容，结合考研数学和高等数学的核心定理进行整理：

一、可导性定理

费马引理 ：若函数在某点可导且导数不为零，则该点不是极值点；若函数在某点可导且为极值点，则该点导数为零。

可导的充要条件 ：函数在某点可导的充要条件是左导数等于右导数。

连续性与可导性 ：可导必连续，但连续不一定可导。

二、极值与导数

极值定理 ：函数在极值点处的导数为零。

罗尔定理 ：若函数在闭区间上连续、开区间内可导，且区间端点函数值相等，则至少存在一点导数为零。

拉格朗日中值定理 ：若函数在闭区间上连续、开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于两端点函数值差与自变量差的比值。

三、导数的应用定理

洛必达法则 ：用于计算$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$型不定式极限。

链式法则 ：用于复合函数的导数计算。

乘积法则与商法则 ：分别用于两个函数乘积和商的导数计算。

四、其他重要定理

柯西中值定理 ：若函数在闭区间上连续、开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数与区间长度的比值等于两端点函数值差与区间长度的比值。

介值定理（达布定理） ：若函数在闭区间上可导，则函数值在区间内任意两点之间取任意值。

这些定理在求导、分析函数性质及解决实际问题中具有关键作用，建议结合具体题型进行练习以加深理解。