关于数列 ${a_n}$ 发散的原因，综合搜索结果分析如下：

一、数列发散的常见原因

无界性

若数列 ${a_n}$ 无界，则必然发散。无界意味着对于任意大的正数 $M$，总存在 $N$ 使得当 $n > N$ 时，$|a_n| > M$。例如，等差数列 $a_n = n$ 是无界的，因此发散。

存在无穷多个不收敛子列

若存在两个子列 ${a_{nk}}$ 和 ${a{m_k}}$，它们分别收敛于不同的极限，则原数列发散。例如，数列 $1, -1, 1, -1, dots$ 中，奇数项和偶数项分别收敛于 1 和 -1。

单调性失效

单调递增或递减的数列若无界则发散，但有界单调数列收敛。例如，$a_n = n$ 单调递增且无界，而 $a_n = frac{1}{n}$ 单调递减且有界。

二、具体分析方法

反证法 ：假设数列收敛于 $L$，根据收敛数列必有的性质（有界性），推出矛盾。

子列测试 ：构造两个子列，若它们趋于不同极限，则原数列发散。

三、补充说明

有界性与收敛性 ：收敛数列必有界，但无界数列不一定发散（如振荡数列）。因此，无界性是发散的必要条件而非充分条件。

无穷大数列 ：若数列无界且存在子列趋于无穷大，则称该数列是无穷大数列，这类数列一定发散。

综上，数列 ${a_n}$ 发散的核心原因在于其无界性或存在不收敛的子列。具体判断需结合数列的构造和性质分析。