求考研中的平面法向量，可以采用以下几种方法：

点法式方程法 ：

对于平面方程 $（Ax + By + Cz + D = 0）$，法向量为 $（A, B, C）$。

叉乘法 ：

已知平面上的三个非共线点 $（P, Q, R）$，法向量 $vec{N} = vec{PQ} times vec{PR}$。

待定系数法 ：

建立直角坐标系，设平面法向量为 $vec{n} = （x, y, z）$。

在平面内找出两个不共线的向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$。

根据法向量的定义建立方程组 $vec{n} cdot vec{a} = 0$ 和 $vec{n} cdot vec{b} = 0$。

解方程组，取其中一组解作为法向量。

梯度法 ：

对于隐函数 $F（x, y, z） = 0$，法向量为 $nabla F = left（ frac{partial F}{partial x}, frac{partial F}{partial y}, frac{partial F}{partial z} right）$。

参数化表示法 ：

对于参数化的曲面 $vec{r}（u, v） = x（u, v）vec{i} + y（u, v）vec{j} + z（u, v）vec{k}$，法向量为 $frac{partial vec{r}}{partial u} times frac{partial vec{r}}{partial v}$。

示例

假设平面方程为 $x + 2y - z = 0$，我们可以选择平面上的两个点 $A（1, 0, 1）$ 和 $B（2, 1, 3）$ 来构造两个不共线的向量：

$$vec{a} = (1-1, 0-0, 1-1) = (0, 0, 0)$$

$$vec{b} = (2-1, 1-0, 3-1) = (1, 1, 2)$$

建立方程组：

$$begin{cases}

x cdot 0 + y cdot 0 + z cdot 0 = 0

x cdot 1 + y cdot 1 + z cdot 2 = 0

end{cases}$$

解方程组，取其中一组解作为法向量，例如 $（1, 2, -1）$。

建议

选择合适的方法 ：根据题目给出的条件选择合适的方法，例如已知平面方程可以直接使用点法式方程法，已知三个非共线点可以使用叉乘法。

验证法向量 ：求得法向量后，应验证其是否满足平面的定义，即与平面内的任意两个非零向量都垂直。

简化法向量 ：如果求得的法向量不是最简形式，可以通过交换坐标或乘以一个非零常数来简化。

希望这些方法能帮助你顺利求解考研中的平面法向量。