判断考研中函数的不可导点，可以依据以下几种情况：

函数在该点不连续 ：

如果函数在某点不连续，无论是第一类间断点还是第二类间断点，该点都是不可导的。例如，函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处不连续，因此在该点不可导。

函数在该点连续但左右导数不相等 ：

即使函数在某点连续，如果该点的左导数和右导数不相等，则该点也是不可导的。例如，函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处连续，但左导数为 -1，右导数为 1，不相等，因此在该点不可导。

函数在该点无定义 ：

如果函数在某点没有定义，那么该点也没有导数存在。例如，函数 $f（x） = frac{1}{x}$ 在 $x = 0$ 处无定义，因此在该点不可导。

函数在该点的导数值为无穷大 ：

如果函数在某点连续且光滑，但该点的斜率为无穷大，则该点也是不可导的。

尖点（锐角点） ：

函数在某点连续，但左右两侧的导数不相等，即斜率不同。例如，函数 $y = x^{frac{1}{3}}$ 在 $x = 0$ 处有一个尖点，左右导数不相等，因此在该点不可导。

绝对值函数引起的尖角 ：

当函数包含绝对值项时，如 $f（x） = |x|$，在绝对值函数折点处（如 $x = 0$）可能不可导，因为左右导数不相等。

其他特殊情况 ：

函数图象在某点的倾斜角是90度，或者函数在该点处是分段函数且左右导数不相等或不存在。例如，函数 $y = |x^3 - x|$ 在 $x = 0, 1, -1$ 处是不可导点，因为这些点处图像有尖角。

具体步骤

检查函数在该点是否连续 。

如果连续，计算该点的左导数和右导数，看是否相等 。

如果不相等，则该点不可导 。

如果不连续，则该点不可导 。

如果函数在该点无定义，则该点不可导 。

通过以上步骤，可以系统地判断出函数中的不可导点。