零度根轨迹的查找方法主要依据闭环特征方程的相角条件，具体步骤如下：

一、基本判别条件

负反馈系统

若系统为负反馈，闭环特征方程为 $1 + GH = 0$，即 $GH = -1$。此时相角条件为 $angle（GH） = 180^circ$。

正反馈系统

若系统为正反馈，闭环特征方程为 $1 - GH = 0$，即 $GH = 1$。此时相角条件为 $angle（GH） = 0^circ$，称为零度根轨迹。

二、含非最小相位环节的处理

当系统包含非最小相位环节（如比例环节 $K$ 或 $-s + 1$）时，需通过以下方法处理：

调整表达式形式

将非最小相位环节调整为标准形式。例如，比例环节 $K$ 可视为 $K cdot frac{1}{s}$，非最小相位环节 $-s + 1$ 可调整为 $-1 cdot （s - 1）$。

修改相角条件

调整后，闭环特征方程的相角条件仍按 $GH = pm 1$ 计算，但需注意：

若调整后 $GH$ 的最高次项系数为负，则根轨迹为 零度根轨迹 （相角条件为 $0^circ$）；

若最高次项系数为正，则仍为常规根轨迹（相角条件为 $180^circ$）。

三、具体示例

例1 ：系统包含非最小相位环节 $-s + 1$

调整后表达式为 $-1 cdot （s - 1）$，此时闭环特征方程为 $1 - （-1 cdot （s - 1）） = 0$，即 $GH = 1$，相角条件为 $0^circ$，属于零度根轨迹。

例2 ：系统包含正反馈环节 $s + 1$

闭环特征方程为 $1 - （s + 1） = 0$，即 $GH = 1$，相角条件为 $0^circ$，属于零度根轨迹。

四、注意事项

零度根轨迹与常规根轨迹的区别仅在于相角条件不同，其余分析方法一致；

实际应用中需先判断系统类型（负反馈/正反馈），再处理非最小相位环节。

通过以上方法，可系统地查找零度根轨迹。