分段函数求导数需要根据函数在不同区间的表达式分别求导，并特别注意分段点的处理。以下是具体步骤和注意事项：

一、基本原则

非分段点求导

在每个分段区间内，若函数表达式为初等函数组合，直接使用基本求导公式和链式法则求导。

分段点处理

首先判断函数在分段点处的连续性。若不连续则不可导。

若连续，需通过导数定义或导数极限定理判断左右导数是否相等：

导数定义 ：$f'（x0） = lim{h to 0} frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h}$（需分别计算左导数和右导数）。

导数极限定理 ：若$f'（x）$在$x_0$处存在，则$f'（x0） = lim{x to x_0} f'（x）$（需分别计算左右极限）。

二、具体步骤

求各分段区间导数

对每个分段区间内的函数表达式使用基本求导法则，例如：

$（x^n）' = nx^{n-1}$

$（sin x）' = cos x$

链式法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x）） cdot g'（x）$。

判断分段点可导性

计算分段点处的左导数和右导数：

$$f'_{-}(x0) = lim{h to 0^-} frac{f(x_0 + h) - f(x0)}{h}$$

$$f'{+}(x0) = lim{h to 0^+} frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$

若$f'_{-}（x0） = f'{+}（x_0）$，则函数在$x_0$处可导，导数为该值。

导函数连续性

若函数在分段点处可导，需验证导函数在该点的左右极限是否相等，即：

$$lim_{x to x0^-} f'(x) = lim{x to x_0^+} f'(x)$$

若不相等，则导函数在$x_0$处不连续。

三、示例

以函数$f（x） = begin{cases} x^2, & x geq 0 -x, & x < 0 end{cases}$为例：

非分段点求导 ：

$f'（x） = 2x$（$x geq 0$）

$f'（x） = -1$（$x < 0$）。

分段点$x=0$处理 ：

左导数：$f'{-}（0） = lim{h to 0^-} frac{-h - 0}{h} = -1$

右导数：$f'{+}（0） = lim{h to 0^+} frac{h^2 - 0}{h} = 0$

由于左右导数不相等，$f（x）$在$x=0$处不可导。

四、注意事项

若分段函数在分段点处导数存在，但导函数不连续，则该点仍为可导点，但导函数有跳跃。

参数方程确定的函数可先写出导数定义，再代入参数表达式求解。

通过以上步骤，可系统地求出分段函数的导数，并判断其可导性和导函数的连续性。