级数 $sum_{n=1}^{infty} left（ frac{2}{n} - n right）$ 发散的原因是 因为级数的项并不趋于零 。具体来说，尽管 $frac{2}{n}$ 这一项随着 $n$ 的增大而趋于零，但 $-n$ 这一项却随着 $n$ 的增大而趋于负无穷。因此，整个级数的项并不趋于零，而是趋于无穷大。
根据级数收敛的必要条件，如果一个级数收敛，那么它的项必须趋于零。由于 $sum_{n=1}^{infty} left（ frac{2}{n} - n right）$ 的项并不趋于零，所以这个级数是发散的。
需要注意的是，即使 $frac{2}{n}$ 这一项本身是收敛的，但由于 $-n$ 这一项的存在，整个级数变得发散。
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