关于考研数学中级数大题的考查形式与内容，综合多年考题特点可总结如下：

一、常数项级数的敛散性判别（必考）

核心方法

正项级数：比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法。

交错级数：莱布尼茨判别法。

基准级数：P-级数的敛散性。

题型特点

选择题：常以特殊级数（如几何级数、三角函数级数）或综合形式出现。

大题：可能涉及级数性质应用或复杂级数敛散性判断。

二、幂级数的收敛域及和函数（高频考点）

收敛半径与收敛域

通过逐项求导或逐项积分结合泰勒级数展开求法。

注意端点处的敛散性判断。

和函数计算

采用先导后积或先积后导的方法。

常见函数（如$e^x$、$sin x$、$ln（1+x）$）的幂级数展开需熟练掌握。

三、傅里叶级数（数一要求）

系数求法

正弦系数和余弦系数的计算公式。

利用狄利克雷收敛定理判断收敛性。

应用场景

通常与其他函数（如周期函数）结合，通过微分方程求解。

四、综合题型与注意事项

常数项级数与幂级数的结合 ：可能给出幂级数求和函数，需判断其收敛性后再求和。

微分方程与级数 ：通过构造微分方程求解级数和函数。

错题回顾 ：如2014年考研数学一曾出现复杂常数项级数判别题，建议结合教材例题强化训练。

建议考生以教材和真题为主，结合典型例题进行专项训练，注意方法总结与灵活运用。