矩阵的秩为1的原因可以从多个角度来理解：

行变换 ：

如果一个矩阵经过初等行变换后，除了第一行外，其他行都变为零行，那么这个矩阵的秩就是1。这是因为矩阵的秩等于其行向量组的秩，而在这个情况下，只有一个非零行向量。

列向量关系 ：

矩阵的秩为1意味着矩阵的所有列向量都是线性相关的，即所有列向量都可以表示为某个非零列向量的倍数。换句话说，矩阵可以表示为一个非零列向量与一个非零行向量的外积。

特征值 ：

一个n阶矩阵的秩为1，那么它至少有一个非零特征值，而其余特征值都是零。这是因为秩为1的矩阵可以表示为两个向量的外积，其中一个向量是矩阵的列（或行），另一个向量是矩阵的行（或列）。在这种情况下，非零特征值对应于非零向量，而零特征值对应于与这个非零向量正交的向量空间中的向量。

线性无关性 ：

矩阵的秩为1意味着矩阵中只有一个线性无关的列（或行）。这是因为矩阵的秩反映了其列（或行）向量的最大线性无关组的大小。当一个矩阵只有一个线性无关的列时，其他列可以通过该列的线性组合得到，所以这些列是冗余的。

综上所述，矩阵的秩为1意味着矩阵的所有行向量或列向量都是线性相关的，即矩阵中只有一个线性独立的行向量或列向量。这种矩阵可以表示为一个非零行向量与一个非零列向量的外积，并且其特征值中有一个非零特征值和n-1个零特征值。