判断偏导数是否存在的方法如下：

偏导数定义 ：

偏导数是通过极限来定义的。对于二元函数 $z = f（x, y）$，在某点 $（x_0, y_0）$ 处关于 $x$ 的偏导数 $f'_x（x_0, y_0）$ 可以通过以下极限表达式来计算：

$$

f'_x(x_0, y0) = lim{{h to 0}} frac{f(x_0 + h, y_0) - f(x_0, y_0)}{h}

$$

类似地，关于 $y$ 的偏导数 $f'_y（x_0, y_0）$ 可以通过以下极限表达式来计算：

$$

f'_y(x_0, y0) = lim{{k to 0}} frac{f(x_0, y_0 + k) - f(x_0, y_0)}{k}

$$

极限存在性 ：

根据极限的相关知识来判断上述极限是否存在。如果极限存在，则偏导数存在；如果极限不存在，则偏导数不存在。

连续性 ：

函数在该点及其邻域内需要有定义且连续。如果函数在该点不连续或有间断，那么在该点处的偏导数不存在。

可微性 ：

如果函数在该点可微，则偏导数必定存在。但是，偏导数存在并不一定意味着函数可微，只有在偏导数连续的情况下，函数才是可微的。

特殊情况 ：

对于某些特殊的函数，如在某点存在可去间断点，即使导函数在该点无意义，偏导数在该点的值可能仍然存在。

建议

首先检查连续性 ：确保函数在点 $（x_0, y_0）$ 及其邻域内连续。

然后计算偏导数 ：根据偏导数的定义计算极限。

验证极限存在性 ：使用极限的相关知识来判断极限是否存在。

考虑可微性 ：如果函数在该点可微，则偏导数必定存在，但反之不一定成立。

通过以上步骤，可以系统地判断一个多元函数在某一点的偏导数是否存在。