完成数分（数学分析）和高代（高等代数）的学习后，学生通常会具备以下知识和技能：

数学分析 ：

实数理论 ：包括实数的性质、序关系、极限、连续性等。

微积分 ：包括微分和积分的计算，以及级数理论。

多元微积分 ：包括多元函数的微分和积分，以及重积分的计算。

抽象代数 ：包括群、环、域等基本概念和性质。

拓扑学 ：包括基本拓扑空间和连续映射等概念。

微分方程 ：包括常微分方程和偏微分方程的基本解法。

复分析 ：包括复变函数的性质和应用。

高等代数 ：

线性代数 ：包括向量空间、矩阵、线性变换、特征值和特征向量、行列式与特征值等。

群论 ：包括群的定义、性质和例子。

环和域 ：包括环和域的基本概念和性质。

欧氏空间和酉空间 ：包括向量空间中的内积和正交性。

二次型 ：包括二次型的标准形和惯性指数。

此外，学生还可能接触到以下课程和领域：

概率论与数理统计 ：用于数据分析、统计推断等。

抽象代数 ：深入学习群、环、域等概念。

拓扑学 ：研究空间的连续性质。

数论 ：研究整数的性质和结构。

数据分析 ：包括数据可视化、统计建模等。

算法 ：研究计算问题的方法和步骤。

图论 ：研究网络结构和算法。

偏微分方程 ：研究方程的解的性质和应用。

时间序列分析 ：研究时间序列数据的分析和预测。

运筹学 ：研究优化决策方法。

系统论 ：研究系统的结构和行为。

这些课程和领域为学生提供了广泛的数学知识和技能，为进一步的研究和职业发展打下坚实的基础。学生可以根据自己的兴趣和专业的要求选择进一步学习的方向。