奥数主要学习以下内容：

一、数与代数

整数运算

深入学习整数的四则运算规律，包括简便运算方法，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等的灵活运用。例如：计算25times32times125，可以通过将32拆分为4×8，然后利用乘法结合律得到(25times4)times(8times125)=100times1000 = 100000。

整数的整除性质，像能被2、3、5、9等数整除的数的特征。能被2整除的数的特征是个位数字是偶数，能被3整除的数的特征是各位数字之和能被3整除等。

小数与分数

小数的性质、运算及与其他数的转化。例如小数与分数之间的互化，0.25=frac{1}{4}，以及小数点移动引起小数大小变化的规律，如一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大10倍。

分数的运算，包括异分母分数加减法（先通分再计算）、分数乘除法（分子乘分子、分母乘分母，除以一个分数等于乘以它的倒数）等复杂运算。

代数初步

用字母表示数，理解简单的数量关系表达式，如路程 = 速度×时间，可以表示为s = vt。

列方程解决实际问题，根据题目中的等量关系设未知数并列出方程求解。

二、图形与几何

平面图形

学习三角形、四边形、圆形等基本图形的性质。例如三角形的内角和是180°，等腰三角形两腰相等、两底角相等；平行四边形对边平行且相等、对角相等。

图形的周长和面积计算，像长方形周长C=(a + b)times2（a、b为长方形的长和宽），面积S = ab；三角形面积S=frac{1}{2}ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）等。

图形的变换，包括平移、旋转、轴对称等变换的性质和应用。

立体图形

认识正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体图形的特征，如正方体的六个面都是正方形且棱长都相等。

立体图形的表面积和体积计算，正方体表面积S = 6a^{2}（a为棱长），体积V=a^{3}；长方体表面积S=(ab + ah+bh)times2（a、b、h分别为长方体的长、宽、高），体积V = abh等。

三、逻辑推理

演绎推理

根据一般性的原理推出关于特殊情况下的结论。例如，所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电。

归纳推理

从个别性知识推出一般性结论。如观察1 + 3 = 4，1+3 + 5=9，1 + 3+5 + 7 = 16等算式，归纳出从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方这一规律。

类比推理

根据两个或两类对象部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。比如平面三角形的面积公式与立体三棱锥的体积公式在形式上有一定的类比性。

四、组合数学

计数问题

学习简单的排列数和组合数计算，如从n个不同元素中取出m个元素的排列数A{n}^m=frac{n!}{(n - m)!}，组合数C{n}^m=frac{n!}{m!(n - m)!}，并运用这些知识解决实际中的计数问题，如计算比赛场次等。

抽屉原理

把n + 1个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个或更多的物体。例如把5个苹果放进4个抽屉，必然有一个抽屉里至少有2个苹果。